MEMBUAT 5 SOAL DARI SATU TEAM

Contoh soal dan pembahasan identitas trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

1) Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !

Penyelesaian:

α lancip berarti α berada di kuadran I.

β tumpul berarti β berada di kuadran II.

cos α = 3/5 → sin α = 4/5

sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.

sin β = 5/13 → cos β = -12/13

cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13

sin (α - β) = -48/65 - 15/65

sin (α - β) = -63/65

2.Diketahui sin A = 5/13 , sin B = 7/25, dan dan merupakan sudut tumpul.

a. Tentukan sin (A + B)

b. Tentukan sin (A – B)

Penyelesaian:

a. Diketahui:

- sin A = 5 / 13, maka cos A= -12 / 13

 - sin B = 7 / 25, maka cos B = -24 / 25

 Ditanya:

    Nilai Sin(A + B)

    Penyelesaian:

    Sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B

                       =(5/13)(-24/25) + (-12/13)(7/25)

                       =(-120/325) + (-84/325)

                       =-204/325

     Jadi nilai dari Sin(A+B) adalah -204/325

b. Diketahui:

- sin A = 5 / 13, maka cos A= -12 / 13

- sin B = 7 / 25, maka cos B = -24 / 25

Ditanya:

    Nilai Sin(A - B)

   Penyelesaian:

    Sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

                       =(5/13)(-24/25) - (-12/13)(7/25)

                       =(-120/325) - (-84/325)

                       =36/325

    Jadi nilai dari Sin(A - B) adalah 36/325

3..Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°

Penyelesaian:

tan 54° = tan (45° + 9°)

= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°

= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p

4.Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325        

                   = 323/325

5.Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Penyelesaian:

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                          = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                          = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                          = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                           = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                           = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                           = -2 sin 2x sin -x